1

Ⅰ- 2. 사각형의 성질

오른쪽 그림과 같은
평행사변형 [eqn: rm ABCD]에서
[eqn: rm angleBAE = 65°], [eqn: rm ANGLE AED=95°]이고
[eqn: rm angleBAD : angleB = 2:1]일 때, [eqn: anglex]의 크기는?

① [eqn: 25°]	② [eqn: 28°]	③ [eqn: 30°]

④ [eqn: 33°]	⑤ [eqn: 35°]

2

오른쪽 그림과 같이 삼각형 [eqn: rm ABC]의 세 변을 각각 한 변으로 하는 세 정삼각형
[eqn: rm ADB], [eqn: rm BCE], [eqn: rm ACF]에 대하여 [eqn: rm angleEFA =45°]일 때, [eqn: rmangleDAF]의 크기를 구하시오.

3

오른쪽 그림과 같이 넓이가 [eqn: 50 rm``cm^2]인 평행사변형
[eqn: rmABCD]의 변 [eqn: rmCD] 위에 점 [eqn: rmH]를 잡고, [eqn: rm barED = barGC]가 되도록 변 [eqn: rm AD], [eqn: rm BC] 위에 각각 두 점 [eqn: rmE], [eqn: rmG]를 잡는다. 점 [eqn: rmG]를 지나고 [eqn: rm barEH]와 평행한 직선이 [eqn: rm barAB]와 만나는 점을 [eqn: rm F]라 할 때, [eqn: rm □EFGH]의 넓이를 구하시오.

4

오른쪽 그림과 같은
직사각형 [eqn: rmABCD]에서
점 [eqn: rmP]는 [eqn: rm barAB]의 중점이고,
[eqn: rm barAB : barBC = 2:3], [eqn: rm barBQ : barQC = 2:1]이다.
이때 [eqn: rm angleADP + angleBQP]의 크기를 구하시오.

5

오른쪽 그림에서 [eqn: rm □ABCD]는 정사각형이고, [eqn: rm triangleAPD]는 정삼각형일 때, [eqn: 2 anglex + angley]의 크기를 구하시오.

정답 및 풀이 --쪽

6

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm barBC]의 연장선 위에 한 점 [eqn: rmE]를 잡고 [eqn: rm barDE]와 [eqn: rm barAB]의 교점을 [eqn: rmF]라 하자. 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: rm triangleAEB = triangleDEB]	② [eqn: rm triangleAEF = triangleDFB]

③ [eqn: rm triangleDFB = triangleCFB]	④ [eqn: rm triangleAEF = triangleFEC]

⑤ [eqn: rm TRIANGLE AEF= TRIANGLE CFB]

<정답 및 풀이>

Ⅰ- 2. 사각형의 성질

1 ③	2 [eqn: 135°]	3 [eqn: 25 rm`` cm ^{2}]	4 [eqn: 45°]	5 [eqn: 60°]	6 ④

1    ③

[eqn: rm angleBAD + angleB = 180°]이므로   [eqn: rm angleBAD = 180° times 2 over 3 = 120°]

[eqn: therefore~angle rmEAD = 120° - 65° = 55°]

[eqn: rm triangleAED]에서   [eqn: rm angleADE = 180° - (55°+95°)=30°]

[eqn: rm angle ADC = angleB =180°-120°=60°]이므로

[eqn: anglex = 60°-30°=30°]

2    [eqn: 135°]

[eqn: rm triangleABC == triangleDBE] ([eqn: rmSAS] 합동)이므로   [eqn: rm barAC = barDE]

이때 [eqn: rm barAC = barAF]이므로   [eqn: rm barAF = barDE]

[eqn: rm triangleABC == triangleFEC] ([eqn: rm SAS] 합동)이므로   [eqn: rm barAB = barFE]

이때 [eqn: rm barAB = barAD]이므로   [eqn: rm bar AD = barFE]

따라서 [eqn: rm □AFED]는 평행사변형이므로

[eqn: rm angleDAF = 180°-45° =135°]

3    [eqn: 25 rm``cm^2]

오른쪽 그림에서 [eqn: rm □AFPE], [eqn: rm □FBGP],
[eqn: rm □EQHD], [eqn: rm □QGCH]는 모두 평행사변형
이므로

[eqn: rm □EFGH]

[eqn: rm= {1} over {2} (□AFPE+□FBGP][eqn: rm+□EQHD + □QGCH)]

[eqn: rm= 1 over 2 □ABCD = 25 ``(rmcm^2 )]

4    [eqn: 45°]

오른쪽 그림에서 [eqn: rm trianglePBQ == triangleQCD]
([eqn: rmSAS] 합동)이므로
[eqn: rm ANGLE BQP+ ANGLE DQC]

[eqn: rm= ANGLE CDQ+ ANGLE DQC][eqn: =90°]

따라서 [eqn: rm trianglePQD]는 [eqn: rmanglePQD = 90°], [eqn: rm barPQ = barQD]인 직각이등변삼각형이므로   [eqn: rm anglePDQ = 1 over 2 times (180° - 90° ) =45°]

[eqn: rm therefore~ angleADP + angleBQP = angleADP + angleCDQ = 90° - 45° = 45°]

5    [eqn: 60°]

[eqn: rm angleADB = angleABD = 45°], [eqn: rm angleADP = angleDAP = 60°]이므로

[eqn: ANGLE x= 60°-45°=15°]

[eqn: rm angleBAP = 30°]이므로   [eqn: rm angle ABP = 1 over 2 times (180° - 30° ) = 75°]

[eqn: therefore~angley = 75°-45° = 30°]

[eqn: therefore~2anglex + angley = 60°]

6    ④

① [eqn: rm barAD ⫽barEC]이므로   [eqn: rm triangleAEB = triangleDEB]

② [eqn: rm triangleAEF = triangleAEB - triangleFEB = triangleDEB - triangleFEB = triangleDFB]

③ [eqn: rm barAB ⫽barDC]이므로   [eqn: rm triangleDFB = triangleCFB]

⑤ ②, ③에 의하여   [eqn: rm triangleAEF = triangleCFB]